lunes, 13 de julio de 2009

Nociones de estadística

La estadística es una rama de la Matemática que se ocupa de la recolección, organización, análisis e interpretación de datos. La información contenida en una gran cantidad de datos recolectados es muy difícil de obtener si no se realizan antes las tareas de organización, análisis e interpretación propios de la Estadística.

Es por esto que en muchas áreas del conocimiento, actualmente la Estadística resulta muy útil, y en algunas, hasta indispensable. Por ejemplo, en las Ciencias Sociales se requiere con frecuencia estudiar el comportamiento o la situación de grupos humanos numerosos, y para ello, la Estadística resulta ser una herramienta fundamental.

Definiciones básicas

Con el objeto de definir algunos de los términos elementales que se usan en Estadística, se planteará el estudio de un fenómeno en particular, desde el punto de vista estadístico. Supóngase que se desea estudiar el fenómeno del rendimiento académico de los estudiantes de 2° año de Ciencias de un cierto Liceo, en la asignatura de Física.

Población: Se denomina 'población' del estudio estadístico, en este caso, al grupo de todos los estudiantes de 2° año de Ciencias del Liceo en cuestión. Es importante observar que la palabra 'población', en Estadística, puede referirse a un conjunto de objetos y no necesariamente a un conjunto de personas o seres vivos en general. Por ejemplo, si se quiere hacer un estudio del estado en que se encuentran los pupitres de todo el Liceo, clasificándolos en tres categorías: inservible, reparable, y en buenas condiciones, en este caso la población estaría conformada por todos los pupitres que hay en el Liceo.

Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) sobre los cuales se a estudiar una o varias características.

Muestra: Cuando la población es muy numerosa, se hace difícil obtener y analizar la información proveniente de todos los individuos, y en ese caso se seleccionan algunos individuos representativos de la población para hacer el estudio estadístico. El grupo de individuos seleccionados se denomina muestra. En el caso del estudio sobre el rendimiento académico de los estudiantes de 2° año de Ciencias, si se tratara de un Liceo pequeño con sólo una sección de cada curso, se tomaría toda la población para el estudio. Pero si se tratara de un Liceo muy grande, con 10 secciones de 2° año de Ciencias, probablemente se tomaría una muestra, seleccionando unos 5, 10 ó 12 estudiantes de cada sección, según las posibilidades del equipo que realiza el estudio.

Muestra: Es una parte representativa de la población, con la que se realiza el estudio estadístico y cuyos resultados son validos para toda la población.

Unidad experimental: Es el individuo u objeto sobre el cual se mide una variable, es decir, cada uno de los elementos de la muestra. En el ejemplo que se viene trabajando sería cada uno de los estudiantes de 2° año.

Variables estadísticas
Las variables estadísticas son los datos que proporcionan los individuos de la población (o muestra) observada. Pueden ser cuantitativas, como en el caso del estudio del rendimiento académico, si se usa el dato de la nota definitiva que obtuvo cada alumno en la asignatura de Física. Siempre que la información esté dada a través de números, se considera que es una variable cuantitativa. En el caso del estudio sobre el estado de los pupitres del colegio, se tiene una variable cualitativa, pues la información sobre cada pupitre no está dada en términos numéricos, sino que se ubica a cada uno en una de las categorías: inservible, reparable, en buenas condiciones.

Las variables pueden ser de dos tipos:

  • Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente. Por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo, etc.

  • Variables cuantitativas: tienen valor numérico, por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales, etc.

Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:

  • Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3...., etc, pero, nunca podrá ser 3,45).

  • Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo: la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.

Las variables también se pueden clasificar en:

  • Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase).

  • Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población. Por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase.

  • Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características. Por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase.

EJERCICIOS

1. Clasifica las siguientes variables como cuantitativas o cualitativas:
a. Deporte preferido.
b. Talla de pantalón.
c. Color de pelo.
d. Estado civil.
e. Tiempo que toma armar un rompecabezas.
f. Número de estudiantes en un salón de primer grado.
g. Evaluación del desempeño de un político recién elegido (excelente, bueno, regular o malo).
h. Departamento donde vive una persona.

2. Indica cuales de las siguientes variables cuantitativas son discretas y cuales son continuas:
a. Población en un área particular de Colombia.
b. Número de primos.
c. kilómetros recorridos por dos atletas.
d. Número de ventanas de una casa.
e. Peso de los periódicos recuperados para reciclaje en un día.
f. Tiempo para terminar un examen de psicología.
g. Número de consumidores en una encuesta aplicada a 1000 personas que consideran importante la información nutricional que contienen los empaques de los productos alimenticios.


3. Si fueras a realizar una encuesta para determinar el éxito del último libro del escritor colombiano Gabriel García Márquez, ¿Qué población escogerías? ¿Cuál sería la muestra estadística?

4. Un conjunto de datos consta de las edades que tenían al morir cada uno de los 41 presidentes anteriores de Colombia:
a. ¿Este conjunto de datos específicos en una población o una muestra?
b. ¿Cuál es la variable que se esta midiendo?
c. ¿La variable del inciso b es cuantitativa o cualitativa?

5. Un investigador médico quiere estimar el tiempo de supervivencia de un paciente después del inicio de un tipo específico de cáncer y después de régimen particular de radioterapia.
a. ¿Cual es la variable de interés para el investigador médico?
b. ¿La variable del inciso a es cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua?
c. Identifique la población de interés para el investigador médico.
d. Describa como podría seleccionar el investigador una muestra de la población.

6. En cada uno de los siguientes enunciados identifica:

§ La población estadística.
§ La variable estadística.
§ Dar dos datos e indicar si son datos numéricos o cualitativos.

a. En una investigación para estudiar las habilidades de los estudiantes de 10 a 12 años de edad de la ciudad, se propuso una prueba a 500 estudiantes.
b. Una finca de café tiene cultivados 50.000 arbustos de esta rubiácea. Con el fin de
estudiar como los ha afectado la roya se tomaron 1.000 de ellos.
c. Jorge en muy aficionado al fútbol. Desea hacer una encuesta en el colegio para verificar si es verdad que el atlético Nacional es el equipo de las preferencias en Antioquia.
d. Natalia anota la temperatura cada hora del día martes para ver como varía.Un alumno quiere averiguar en su colegio cual es el programa de televisión que más se ve y escoge 6 estudiantes de cada grupo para obtener la información.

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