En algunas ocasiones, al hacer observaciones de situaciones similares y siguiendo procedimientos idénticos, como lanzar una moneda, sucede que los resultados de la observación varían. Esta variación se atribuye a un fenómeno llamado azar.
La probabilidad es la ciencia encargada de estudiar fenómenos relacionados con el azar.
Experimentos aleatorios y deterministas
Un experimento aleatorio o no determinista es un proceso del que se conoce el conjunto de resultados posibles, pero no se puede predecir cual de ellos va a ocurrir.
Los experimentos aleatorios se relacionan con juegos como lanzar una moneda, lanzar un dado, sacar una carta de la baraja a los cuales se denomina juegos de azar.
Cuando se hace una predicción en un experimento aleatorio se emplean expresiones como: es probable, es seguro, es imposible, es muy probable, es poco probable, es casi seguro, es casi imposible y es igualmente probable. Por ejemplo, al lanzar un dado de seis caras, es probable que caiga el número tres, pero es imposible que caiga el número siete. Cuando una bolsa con 2 bolas rojas y 2 bolas verdes, se sacan 3 bolas es seguro que se obtendrán los dos colores.
Un experimento se denomina determinista cuando se puede saber con anticipación qué va a suceder, por ejemplo, antes de calentar agua sabemos que va a hervir a 100°C, al colocar las pilas a un radio, éste se prenderá.
Espacio muestral
El conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio se denomina espacio muestral; este conjunto se representa con la letra S, en algunos libros también se usa la letra E para representar el espacio muestral. Por ejemplo, al lanzar un dado de seis caras, los posibles resultados son 1,2, 3, 4, 5 o 6; es decir, el espacio muestral es el conjunto S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; al lanzar una moneda, los posibles resultados son cara o sello, es decir, el espacio muestral es el conjunto S = {cara, sello}.
La probabilidad es la ciencia encargada de estudiar fenómenos relacionados con el azar.
Experimentos aleatorios y deterministas
Un experimento aleatorio o no determinista es un proceso del que se conoce el conjunto de resultados posibles, pero no se puede predecir cual de ellos va a ocurrir.
Los experimentos aleatorios se relacionan con juegos como lanzar una moneda, lanzar un dado, sacar una carta de la baraja a los cuales se denomina juegos de azar.
Cuando se hace una predicción en un experimento aleatorio se emplean expresiones como: es probable, es seguro, es imposible, es muy probable, es poco probable, es casi seguro, es casi imposible y es igualmente probable. Por ejemplo, al lanzar un dado de seis caras, es probable que caiga el número tres, pero es imposible que caiga el número siete. Cuando una bolsa con 2 bolas rojas y 2 bolas verdes, se sacan 3 bolas es seguro que se obtendrán los dos colores.
Un experimento se denomina determinista cuando se puede saber con anticipación qué va a suceder, por ejemplo, antes de calentar agua sabemos que va a hervir a 100°C, al colocar las pilas a un radio, éste se prenderá.
Espacio muestral
El conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio se denomina espacio muestral; este conjunto se representa con la letra S, en algunos libros también se usa la letra E para representar el espacio muestral. Por ejemplo, al lanzar un dado de seis caras, los posibles resultados son 1,2, 3, 4, 5 o 6; es decir, el espacio muestral es el conjunto S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; al lanzar una moneda, los posibles resultados son cara o sello, es decir, el espacio muestral es el conjunto S = {cara, sello}.
Cada uno de los resultados que se encuentran en el espacio muestral, se llama suceso o evento. En el ejemplo de lanzar una moneda, se presentan dos sucesos: el suceso 1 es que caiga cara, y el suceso 2 es que caiga sello.
Hay dos sucesos que van asociados a todo experimento aleatorio. El suceso imposible, que no se realiza nunca, y el suceso seguro, que se realiza siempre y coincide con el espacio muestral.
Ejemplo: Definir el espacio muestral para el experimento aleatorio: lanzar un dado de seis caras. Luego, escribir un suceso imposible y otros dos sucesos sus correspondientes resultados.
Solución
Para este experimento, el espacio muestral es S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Un suceso imposible es: obtener un número mayor que 6.
Otros dos sucesos son: obtener un número impar, cuyos posibles resultados son 1, 3 y 5, y obtener un múltiplo de 5, cuyo único resultado posible es 5.
Asignación de probabilidad
El lanzamiento de un dado, de una moneda, la extracción de una bola de una bolsa son experimentos aleatorios y para medir la mayor o menor posibilidad de que ocurra un resultado se le asigna un número entre cero y uno. Ese número es la probabilidad.
Cuando el resultado es imposible se le asigna el valor cero (O) y cuando el resultado es seguro se le asigna el valor uno (1).
Por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda es igualmente probable obtener sello que cara. En este caso los resultados son equiprobables. Hay un resultado favorable a obtener cara y un resultado favorable a obtener sello, siendo dos los casos posibles cuando lanzamos la moneda: cara o sello. Así, si se denota p(cara) y p(sello) a las probabilidades de obtener cara y sello respectivamente, se escribe:
Al lanzar un dado de seis caras es igualmente probable obtener cara 1, cara 2, cara 3, cara 4, cara 5 o cara 6, son todos resultados equiprobables (con igual probabilidad).
Hay un resultado favorable para cada cara, siendo 6 los casos posibles. Entonces, se escribe:
Tanto en el lanzamiento de la moneda como en el lanzamiento del dado, cada uno de los resultados no se puede descomponer en otros más simples y reciben el nombre de sucesos o resultados elementales.
Hay un resultado favorable para cada cara, siendo 6 los casos posibles. Entonces, se escribe:
Tanto en el lanzamiento de la moneda como en el lanzamiento del dado, cada uno de los resultados no se puede descomponer en otros más simples y reciben el nombre de sucesos o resultados elementales.
En el lanzamiento de un dado se pueden considerar otros resultados como: obtener cara par, obtener cara impar, obtener cara múltiplo de 3.
· El resultado cara par lo constituyen cara 2, 4 ó 6. Hay tres casos favorables de seis casos posibles. El resultado cara múltiplo de 3 lo constituyen cara 3 y 6. Hay dos casos favorables de seis casos posibles. Así:
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